In triunghiul echilateral ABC , AB = 24 cm , fie D apartine (BC) si E apartine (AC) astfel incat [BD] congruent cu [DC] i DE perpendicular pe AC. Determinati lungimile EC , AE , AD si DE.
ex.2 pag 124 din culegerea clubul matematicienilor , clasa a 7 a

1

Răspunsuri

Cel mai inteligent răspuns!
2014-02-22T14:52:13+02:00
Cum [BD]≡[DC]⇒AD e mediana si inaltime in ΔABC
Cum ΔABC e echilateral ⇒ masura unghiului C=60°
Din ipoteza stiim ca DE e perpendicular pe AC⇒ΔDEC e dreptunghic
Cum masura unghiului C=60°⇒masura unghiului EDC=30°⇒EC=1/2 x DC( teorema unghiului de 30°⇒EC=12/2=6 cm, AE=24-6=18 cm.
Cum AD e si inaltime, aplicam T.P in ΔADC
AD²+BD²=AB²
AD²=24²-12²
AD²=432⇒AD=12√3 
sau daca ai invatat formula : inaltimea in Δ echilateral=l√3/2=24√3/2=12√3
DE e inaltime in Δ dreptunghic ADC⇒ DE = C₁ x C₂/Ip=AD x DC/AC=12√3 x 12/ 24=6√3