Determinati numerele naturale a,b,c ( a,b prime) stiind ca : 2√a+7√a=c√3
Doresc rezolvarea , nu doar rezultatele :)

1
ok . pa :)
In egalitatea aceea nu exista b!
in aia din anunt nu exista! in modul in care a pus ea, nu vor exista solutii.
Este o greșeală de redactare a problemei.
Acum am văzut comentariul de jos unde rescrie enunțul. Merită o pedeapsă. Sa mai propună o data problema.

Răspunsuri

2014-02-22T21:09:00+02:00
Scriem egalitatea sub forma
 2\sqrt a=c\sqrt3-7\sqrt b
O ridicam la patrat si obtinem
4a=3c^2+49b-14c\sqrt{3b}\Rightarrow\sqrt{3b}=\dfrac{3c^2-4a+49b}{14c}\in Q\Rightarrow b=3.
Am folosit faptul ca radical dintr-un numar natural este rational, numai daca numarul este  patrat perfect si ca b este numar prim.

Asemanator scriem egalitatea data sub forma
7\sqrt b=c\sqrt3-2\sqrt a
O ridicam la patrat si obtinem
49b=3c^2+4a-4c\sqrt{3a}\Rightarrow\sqrt{3a}=\dfrac{3c^2+4a-49b}{4c}\in Q\Rightarrow a=3\Rightarrow c=9


1 5 1