Răspunsuri

Cel mai inteligent răspuns!
  • Utilizator Brainly
2014-02-21T11:40:26+02:00
Sa incercam ceva cat mai simplu posibil:
 3^{33}+ 4^{33} + 5^{33}< 6^{33} <=> \frac{ 3^{33} }{ 6^{33} }+ \frac{ 4^{33} }{ 6^{33} }+ \frac{ 5^{33} }{ 6^{33} }   <1
=>(  \frac{3}{6} )^{33}+(  \frac{4}{6} )^{33}+(  \frac{5}{6})^{33}<1
Vom lua puterile pe rand:
 \frac{3}{6} + \frac{4}{6} + \frac{5}{6} = \frac{12}{6}=2>1
  (\frac{3}{6}) ^{2} +(  \frac{4}{6} )^{2}+(  \frac{5}{6})^{2}  = \frac{50}{36} >1
(  \frac{3}{6}) ^{3}+(  \frac{4}{6} )^{3}+(  \frac{5}{6} )^{3} =1
Pentru exponent 4 vedem ca suma din membrul stang va fi egala cu 962/1296 < 1, de aici rezulta cerinta din enunt.
Generalizand, pentru n>3:
 3^{n}+ 4^{n}+ 5^{n}< 6^{n}