Vă rog să mă ajutați la această problemă
• Paralelipipedul dreptunghic ABCDA'C'D' are lungimea bazei, lățimea bazei și înălțimea proporționale cu numerele 3, 4, 5. Știind că suma lungimilor tuturor muchiilor este egală cu 96 cm, aflați suma lungimilor diagonalelor AC, AB' și BC'.
Mulțumesc anticipat

1

Răspunsuri

Cel mai inteligent răspuns!
2014-10-06T06:41:18+03:00
L / 3 = l / 4 = h / 5 = k  , unde k > 0; => L = 3k; l = 4k; h = 5k;
insa, 2 ( L * l + L * h + l * h ) = 96 => 12k^2 + 15k^2 + 20k^2 = 48 => 47k^2 = 48 =>
 k = 4 \sqrt{3} / \sqrt{47} ;


Apoi, afli imediat L, l si h ;
Pe diagonala AC o calculezi cu formula  \sqrt{ L^{2}+ l^{2}+ h^{2}   } ;
De asemenea,  AB' =  \sqrt{ L^{2}+ h^{2}  } ;
Iar BC' =   \sqrt{ l^{2}+ h^{2} } ;

Bafta!