Răspunsuri

Cel mai inteligent răspuns!
2014-10-04T09:36:51+03:00
a)     Arătaţi că: 1 + 2 + 3 + … (n- 2) + (n – 1) + n =  n(n+1):2                                                  A=1 + 2 + 3 + … (n - 2) + (n - 1) + n   }                                                                 │    → A + A= (n +1) + [ (n- 1) + 2] +      A = n + (n - 1) + (n - 2) + … + 3 + 2 + 1}     + … + [ (n-2) + 3] + [(n – 1) + 2] + (n + 1).      Deci 2A= (n + 1) + (n – 1 + 2) + (n – 2 + 3) +… + (n – 2 + 3) + (n – 1 + 2) + (n + 1) →    2A= (n + 1) + (n + 1) + (n + 1) + …+ (n + 1) + (n + 1) + (n + 1) → 2A= n(n + 1) →         A=  1 + 2 + 3 + … + (n – 2) + (n-1) + n =n(n+1):2 



S=1+2+3+...+(n-1)+n

Termeni 1si n sunt termeni.Termeni 2 si n-1,3 si n-2 ,...,k si n-k+1 sunt termeni egali despartiti de extremi. Sa observam ca suma a doi termeni oarecare, egali despartati de extremi,este egala cu suma termenilor extremi.

Ex:
Vom scrie de doua ori suma S in felul urmator:
S=1+2+3+...+(n-2)+(n-1)+n
S=n+(n-1)+(n-2)+...+3+2+1
Insumand , membru cu membru, obtinem:
2S=(n+1)+(n+1)+...+(n+1)+...+(n+1)+...+(n+1)+(n+1) (de n ori)

Rezulta ca 2s n(n+1) si deci:
1+2+3+...+n= n(n+1):2
oK ASTA A PRICEPUUT DARA M PUS O NOUA INTREBARE!DE AIA AM EA MAI MARE NEVOIE
Foarte bine dar cred ca reflecta mai mult de 11 ani .oricum felicitari .