Aflati masurile unghiurilor unui patrulater convex ABCD in care masura unghiului A este media aritmetica a celorlalte trei masuri, masura unghiului B este media aritmetica a masurilor unghiurilor C si D, iar masura unghiului C este jumatate din masura unghiului D .

HELP?!

1

Răspunsuri

Cel mai inteligent răspuns!
2014-10-03T06:54:15+03:00
Fie a, b, c, d cele 4 masuri in grade ale unghiurilor patrulaterului convex ABCD;

Ai ca a + b + c + d = 360   (1 ); a = ( b + c + d ) / 3   (2);  b = ( c + d ) / 2   (3);                    (4)  c = d / 2 ;

Combini (1) cu (2) => 4a = 360 => a = 90;

Atunci b + c + d = 270;   (5)

Combini (3) cu (5) => 3b = 270 => b = 90;

Atunci c + d = 180;    (6)

Combini (4) cu (6) => 3c = 180 => c = 60 si, apoi, d = 120.

Bafta!