Răspunsuri

  • Utilizator Brainly
2014-02-19T14:35:05+02:00

Acesta este un Răspuns Aprobat

×
Răspunsurile aprobate sunt corecte şi de încredere, fiind corectate de o mână de utilizatori foarte buni. Brainly are milioane de răspunsuri de înaltă calitate, toate fiind verificate cu grijă de către moderatorii din cadrul comunităţii.
 \frac{201}{2}+ \frac{601}{6}+ \frac{1201}{12}+...+ \frac{9001}{90}= \frac{200+1}{2}+ \frac{600+1}{6}+ \frac{1200+1}{12}+...+ \frac{9000+1}{90}=
100+ \frac{1}{2}+100+ \frac{1}{6}+100+ \frac{1}{12}+...+100+ \frac{1}{90} =
100+ \frac{1}{1*2}+100+ \frac{1}{2*3} +100+ \frac{1}{3*4}+...+100+  \frac{1}{9*10}
Observam ca suma are 9 termeni si devine:9*100+ \frac{1}{1*2}+ \frac{1}{2*3}+ \frac{1}{3*4}+...+ \frac{1}{9*10}=
900+ \frac{1}{1}- \frac{1}{2}+ \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3}- \frac{1}{4}+...+ \frac{1}{9} - \frac{1}{10}=900+1- \frac{1}{10} =
900+ \frac{9}{10}= \frac{9009}{10}=900,9
Am aplicat proprietatea:  \frac{1}{n(n+1)}= \frac{1}{n}- \frac{1}{n+1}