Cum rezolv problema asta?

Evalueaza lungimea maxima a unui "lant molecular" format din molecule cuprinse intr-un pahar cu apa (V=200 cm cub),presupunand ca moleculele "lantului" sunt in contact si au forma sferica.

Mulțuu :**

1

Răspunsuri

2014-10-01T23:52:27+03:00
Cu semnul "*" notez inmultirea.

Masa molara a apei este miuH2O 2*1 + 1*16 = 18(kg/kmol).
Consideram densitatea apei ro = 1 g/cm cub = 1000 kg/metru cub.

Din formula densitatii gasim masa de apa din pahar: ro = m/v, de unde m = ro*V = 1*200 = 200(g H2O) = 0,2(kg H2O).

Sa gasim numarul de molecule de apa din 0,2 kg apa.

Stim ca in 1 kmol H2O(deci in 18 kg H2O) se gasesc un numar de molecule de H2O egal cu numarul lui Avogadro NA(A se pune jos, ca e indice) = 6,023*10 la puterea 26 molecule H2O.

Daca in miuH2O kg se gasec NA molecule H2O
Atunci in 0,2 kg H2O se vor gasi x molecule H2O
 
x = 0,2*NA/miuH2O = 0,2*6,023*10 la puterea 26/18 = aprox. 6,7*10 la puterea 24(molecule H2O).

Sa vedem acum care este volumul ocupat de o molecula de apa.
Stim ca acest numar de 6,7*10 la puterea 23 molecule de apa ocupa volumul paharului, adica 200 cm cubi. Deci putem scrie:

Daca 6,7*10 la puterea 24 molecule H2O ocupa un volum de 200 cm cubi H2O
Atunci 1(o) molecula H2O va ocupa un volum de y cm cubi H2O

y = 1*200/(6,7*10 la puterea 24) = aprox. 29,850746*10 la puterea (-24) = aprox. 2,985*10 la puterea (-23)(cm cubi H2O).

Acum, daca presupunem ca moleculele de apa au forma de sfera si fiecare molecula ocupa in intregime volumul care ii revine din volumul total, putem scrie pentru volumul moleculei expresia volumului sferei, adica:

V = 4*pi*r*r*r/3, unde r este raza moleculei, iar V = y = aprox. 2,985*10 la puterea (-23)(cm cubi).
De aici gasim raza moleculei r:

r*r*r = 3V/4pi, de unde r = radical de ordinul 3 din (3V/4pi).

Diametrul unei molecule va fi atunci d = 2*r = 2*radical din (3V/4pi).

d = 2*radical de ordinul 3 din [3*2,985*10 la puterea (-23)/(4*3,141)] (cm) = 0,02*radical de ordinul 3 din [7,1275*10 la puterea (-24)](m) =  0,02*10 la puterea (-8)*radical de ordinul 3 din (7,1275)(m) = 2*10 la puterea (-10)*radical de ordinul 3 din (7,1275)(m).
Am folosit faptul ca 2 cm = 0,02 m.
Gaseste valoarea radicalului de ordinul trei din 7,1275, fa inmultirea si gasesti diametrul unei molecule.


In sfarsit, daca vom considera ca moleculele de apa se "aliniaza" in contact pentru a forma un lant molecular", lungimea acestui lant va fi produsul dintre diametrul unei molecule de apa si numarul de molecule de apa din acel "lant molecular".

Numarul de molecule de apa continute in ipoteticul "lant molecular" este 6,7*10 la puterea 24(molecule de apa).

Deci lungimea lantului este; l = d*y.
Inlocuieste pe d cu valoarea calculata mai sus si afli lungimea "lantului molecular".

Nu sunt sigur ca e corect, dar asa mi s-a parut logic. Asta este parerea mea.








Am calculat ca radical de ordinul trei din 7,1275 ar fi aprox. 1,913. In acest caz d = 2*10 la puterea (-10)*1,913(m) = 3,826*10 la puterea (-10)(m). Deci lungimea "lantului molecular" ar fi l = d*x(si nu l = d*y, cum gresit am scris in raspuns) = 3,826*10 la puterea (-10)*6,7*10 la puterea 24 = 25,6342*10 la puterea 14(m) = aprox. 2,56342*10 la puterea (15)(m) = aprox. 2,56342*10 la puterea 12(km) = aprox. 2 563 420 000 000(km). Iti dai seama ce lungime mare ar avea acest 'lant molecular" ?
Deci inca o data, ca sa fie clar: Lungimea " lantului molecular" este l = d*x. In raspunsul postat am scris l = d*y, relatie care este gresita. Corect este l = d*x. Sper ca ai inteles. Scuze de eroare, dar sunt obosit. Verifica si tu calculele, desi sper ca n-am gresit. Succes !