Salut,
Am primit o problemă de geometrie pe care nu știu să fac, vă rog ajutați-mă:
Ipoteză:
ABCD - paralelogrram;
E - mijloc [BC];
F - simetricul lui A față de E.
Concluzia:
a). D, C, F coliniare;
b). C - mijloc [DF].
Mulțumesc anticipat.

1

Răspunsuri

2014-09-30T20:45:15+03:00
a) Unim C cu F, B cu F si A cu C si incercam sa aratam ca ABFC este paralelogram.
AE=EF (F simetricul lui A fata de E)
CE=EB (E mijl [BC])
=> ABFC paralelogram, deoarece diagonalele se injumatatesc.
=>CFIIAB.
Cum si DCIIAB (ABCD paralelogram)  
 Conform axiomei paralelelor (care spune ca printr-un pct exterior unei drepte se poate duce o sg paralela la ea)  => D,C,F coliniare.

b) ABFC paral.=> AB=CF
ABCD paral => AB=DC          => DC=CF => C mijl (DF).