Răspunsuri

2014-02-18T17:09:34+02:00
Valorile ¸si vectorii proprii joac˘a un rol fundamental ˆın descrierea matematic˘a
a unorcategorii foarte largi de procese tehnice, economice, biologice etc. Astfel, propriet˘at¸iesent¸iale (cum este, e.g. stabilitatea) ale modelelor matematice cunoscute sub denumireade sisteme dinamice se exprim˘a ˆın raport cu valorile proprii ale unor matrice.ˆIn acest context, calculul cˆat mai eficient ¸si mai exact al valorilor ¸si vectorilor propriise impune cu necesitate.Cadrul cel mai natural de abordare a problemei este cel al matricelor complexe,ˆın care caz valorile ¸si vectorii proprii sunt, ˆın general, numere complexe, respectivvectori complec¸si. Totu¸si, majoritatea problemelor tehnice conduc la necesitateacalculului valorilor ¸si vectorilor proprii pentru matrice reale. De¸si valorile proprii¸si vectorii proprii asociat¸i ai unei matrice reale pot fi numere complexe, respectivvectori complec¸si, calculul cu numere complexe este sensibil mai put¸in eficient ¸si,din acest motiv, ˆın cazul datelor init¸iale reale, dezvolt˘arile procedurale vor urm˘ariutilizarea, practic exclusiv˘a, a calculului cu numere reale.4.1 Formularea problemei4.1.1 Valori ¸si vectori propriiValorile ¸si vectorii proprii pentru o matrice p˘atrat˘a A ∈ ICn×n sunt not¸iuni introduseˆın capitolul 1 ˆın contextul prezent˘arii unor algoritmi de calcul elementari (sect¸iunea1.10). Problema determin˘arii valorilor ¸si vectorilor proprii poate fi apreciat˘a ca fiindsimpl˘a numai pentru matrice cu structur˘a triunghiular˘a, caz care a ¸si fost tratat ˆıncapitolul ment¸ionat (v. algoritmul 1.23).Cu riscul de a ne repeta, relu˘am cˆateva definit¸ii ¸si rezultate fundamentale introduseˆın § 1.10 cu dezvolt˘arile corespunz˘atoare necesare abord˘arii problemei ˆın cazulgeneral.209