1) scrieti nr 19 la n ca o suma de trei patrate perfecte .
2)scrie nr 9 la 2011 ca ca o suma de doua cuburi perfecte.
3)un nr natural n impartit la 9 da restul 7 si impartit la 5 da restul 2 .Ce rest obtinem daca impartim nr n la 45??

1
2. 9^2011=9*9^2010=(1^3+2^3)*9^[3*670]= [9^670]^3+[2*9^670]^3
1. 19= 1^2+3^2+3^2 si apoi scriem 19^n=19*19^(n-1) rezulta ca se poate rezolva doar daca n este impar pentru ca atunci n-1 este par adica n-1=2k . Apoi desfacem paranteza si avem 19^n= [19^k]^2+[3*19^k]^2+[3*19^k]^2

Răspunsuri

2014-02-18T18:08:56+02:00
3. n : 9 = x rest 7  ⇒ n = 9x+7 ⇒ n-7 divizibil cu 9
    n : 5 = y rest 2     n = 5y+2 ⇒ n-2 divizibil cu 5
n-2 divizibil cu 5 ⇒ Ultima cifra poate fi 0 sau 5 ⇒ ultima cifra a lui n poate fi 2 sau 7
n- 7 divizibil cu 9 ⇒ suma cifrelor sale este un nr divizibil cu 9
I Pres ca nr este de forma a2 ⇒ n-7 este de forma (a-1)5 divizibil cu 9    ⇒ a-1=4⇒a=5
verificare 52 : 9 = 5 rest 7
             52:5= 10 rest 2
raspunsul va fi 52:45=1 rest 7
II Pres ca nr este de forma a7 dar n-7 divizibil cu 9 ⇒a0 divizibil cu 9 ⇒ a=9
 97:9=10 rest 7
97:5= 19 rest 2
97:45 = 2 rest 7
Rezulta ca restul impartirii lui n la 45 este 7