Numerele naturale ab si bc cu bara deasupra, sunt scrise in baza 10 si sunt direct proportionale cu numerele 5 si respectiv 3.
a) aratati ca b=5
b)determinati toate nr ab si bc cu bara deasupra care indeplinesc conditia din enunt

1

Răspunsuri

2014-09-29T19:27:53+03:00

(10a+b)/5 = (10b+c) / 3   ⇒  30a+3b = 50b+5c    c= (30a-47b) / 5 ⇒ deoarece  c∈N  ⇒5 divide (30a-47b) ⇒ ptr. ca 5 divide 30a, trebuie ca  si      5 sa divida 47·b , iar pentru aceasta b=5     

I. 30a - 235 =5 ⇒ 30a = 240  a=8  c=1   ab=85  bc=51   (85/51 =5·17/3·17) II. 30a -235 =10 ⇒ 30a=245   a∉N

III.  30a - 235 =15   30a =250    a∉N   IV.30a-235=25   30a = 260   a∉N   V.   30a - 235 = 35   30a = 270   a=9     c=7    ab=95  bc =57

  

10 4 10