Răspunsuri

Cel mai inteligent răspuns!
2014-02-18T01:25:19+02:00
Nu este vorba de o problema de gimnaziu.
Daca ducem inaltimea din punctul A si scriem cos(ABC) obtinem
cos36^{\circ}=\dfrac{BC}{2AC}\Rightarrow \dfrac{AB}{BC}=\dfrac{1}{2cos36^{\circ}}
Cu aceasta, avem
\dfrac{AB^2}{BC^2}+\dfrac{AB}{BC}=(\dfrac{1}{2cos36^{\circ}})^2+\dfrac{1}{2cos36^{\circ}}=
de aici folosim cos36^{\circ}=\dfrac{1+\sqrt5}{4}, care inlocuit  conduce la
...=\left(\dfrac{2}{1+\sqrt5}\right)^2+\dfrac{2}{1+\sqrt5}= ...=1
Valoarea lui cosinus de 36 grade se poate calcula folosind cos 2a, sin3a, si faptul ca cos36=sin54.
1 5 1