F:R⇒R f (X)=(2m-3)×X+6m

a) Sa se determine m astfel functia sa fie crescatoare
b) Sa se determinr m astfel A(1,3) sa ∈Gf
c) Sa se determine m astfel f =g g: R⇒R g(x) =4
d) Sa se deterine m astfel aria triunghiului format de Gf si axele de coordonate sa fie 4

1

Răspunsuri

2014-02-16T20:22:20+02:00
Putem sa demonstram ca o functie in 2 moduri(care imi vin in minte in acest moment,sunt mai multe).
a)
1)Calculand f'(x).
Daca f'(x)>0 atunci e crescatoare.(Teorie de clasa a 11-a)
2)Calculand f(x+1)-f(x).Daca aceasta diferenta este mai mica decat 0 atunci functia este s.d(strict descrescatoare).Daca este egala cu 0 functia este constanta iar daca este mai mare ca 0 ea este crescatoare.
f(x)=(2m-3)X+6m.(functie monom(polinom de grad 1)).
f(x+1)-f(x)=(2m-3)(x+1)+6m-(2m-3)x-6m=
=(2m-3)(x+1-x)=2m-3
De unde m=3/2
Daca m=3/2 functia este constanta.
Deci m∈(3/2,+ infinit)
b)A(1,3) ∈Gf
Adica f(1)=3
f(1)=2m-3+6m=8m-3
f(1)=3 =>8m-3=3 =>m=3/4
c)g(x)=4
Dar f(x)=g(x) pentru o anumita valoare m
Deci f(x)=4
f(x)=(2m-3)x+6m=4
Dar g(x)=4 ,oricare x ∈R.=>
=>g(x) este de forma ax+b unde a=0,b=4
Deci atunci si f(x) va fi de forma ax+b unde a=0,b=4
Deci f(x)=(2m-3)x+6m ,unde 2m-3 =a=0,6m=b=4
2m-3=0 => m=3/2
6m=4=>m=2/3
Ori eu nu am aplicat bine ori exercitiul este gresit ORI:
Nu exista m care sa satisfaca conditiile.
d)
Pe axa Ox y=0=>f(x)=0 =>A(x,0)
Trebuie sa il aflam pe x
f(x)=0 <=> (2m-3)x+6m=0
x=-6m/(2m-3)
Pe axa Oy x=0=>f(0)=6m=>B(0,6m)
Acest triunghi este evident unul dreptunghic deoarece punctele sunt situate
pe axele de coordonate.
Deci avem A=(b*h)/2=(OA*OB)/2
OA=d(O,A)=radical din (x^2)=|x|
OB=d(O,B)=6m
Deci |x|*6m/2=4<=>6m*|x|=8
unde |x|=6m/(2m-3)
adica 36m^2/(2m-3)=8 <=>
36m^2=-8(2m-3)<=>
3m^2+16m-24=0
Δ=256+288=544
m1,2=(-16+-sqrt(544)/2
Am gresit undeva la calcule insa asa se face.
Scuze ca nu-ti pot da raspunsul corect,sunt putin cam obosit. :)