Răspunsuri

2014-09-21T17:28:23+03:00
(a+b+c)*( \frac{1}{a} + \frac{1}{b}  +\frac{1}{c} ) \geq 9 ⇔
(a+b+c)*(ab+ac+bc) \geq  9abc
 a^{2} b+ a^{2} c+abc+ b^{2} a+abc+ b^{2} c+abc+ c^{2} a+ c^{2} b \geq 9abc
 a^{2} b+ a^{2} c+ b^{2} a+ b^{2} c+ c^{2} a+ c^{2} b \geq6abc
 a^{2} b-abc+ a^{2} c-abc+ b^{2} a-abc+ b^{2} c-abc+ c^{2} a-abc+ c^{2} b-abc  \geq 0ab(a-c)+ac(a-b)+ab(b-c)+bc(b-a)+ac(c-b)+bc(c-a) \geq 0
(a-c)(ab-bc)+(a-b)(ac-bc)+(b-c)(ab-ac) \geq 0 (a-c)^{2} b+(a-b)^{2} c+(b-c)^{2} a \geq 0 Adevarat pt ca a, b, c pozitive si  (a-b)^{2}  \geq 0,   (a-c)^{2}  \geq 0,  (b-c)^{2}  \geq 0.
Scuză-mă, îmi poți explica, te rog, la ultimul rând, cum ai făcut să scazi cu abc (-abc)?
Nu cred ca te referi la ultimul rand. Aveai in membrul drept 6abc pe care i-am trecut in stanga cu minus, in mod evident. Cum in stanga erau 6 termeni, am scazut cate unul pana am scazut toti cei 6abc.
Am completat tot raspunsul. Da refresh la pagina.