Un patrat de 3x3 este completat cu numere naturale astfel incat sumele pe linii sa creasca cu 2 cand sunt parcurse de sus in jos,iar sumele pe coloane sa se dubleze cand sunt parcurse de la stanga la dreapta.Stiind ca suma numerelor de pe una din linii este 2014 sa se afle suma numerelor de pe coloana din stanga.

1

Răspunsuri

2014-02-15T21:16:56+02:00
Avem
a b c
d e f
g h i
d+e+f=a+b+c+2
g+h+i=a+b+c+4
b+e+h=2(a+d+g)
c+f+i=4(a+d+g)
Daca a+b+c=2014=>d+e+f=2016,g+h+i=2018
De unde avem a=2014-b-c
d=2016-e-f
g=2018-h-i
a+d+g=6048-e-h-f-i
a+d+g=6048-b-e-h-c-f-i+b+c<=>
a+d+g=6048-(b+e+h+c+f+i)+b+c<=>a+d+g=6042-(2a+2d+2g+4a+4d+4g)+b+c<=>
a+d+g=6048-6a-6d-6g+b+c<=>
7(a+d+g)=6048+b+c<=>a+d+g=864+(b+c)/7
De aici nu mai stiu.Daca are cineva vreo idee sa completeze.
Mi-am dat seama cum e:a+d+g=6048-b-c-e-f-h-i,deci a+d+g=6048-6(a+d+g),si obtinem 7(a+d+g)=6048,deci a+d+g=864,oricum,multumesc mult.
Pacat insa ca problema apartine unui concurs de matematica numit viitoriiolimpici !
La care rezolvarea a fost data pe tava aici unui concurent, defavorizand astfel restul concurentilor!