Răspunsuri

2014-02-15T20:14:12+02:00
Usor atunci
sqrt(n^{2}+8n+37) \in Q
Adica ce e sub radical trebuie sa apartina lui Q si ≥0.
n^{2}+8n+37=0
Δ=64-148=-84
Δ>0.Ecuatia intre radacini este cu - iar in afara lor cu + =>
n²+8+37> 0, oricare ar fi n ∈ R


2014-02-15T20:28:52+02:00
In primul rand, daca acel radical este rational, el trebuie sa fie intreg, deoarece sub radical este numar intreg. Apoi stim ca radical dintr-un numar intreg este rational numai daca acel numar este patrat perfect,

(n+4)^2=n^2+8n+16<n^2+8n+21<n^2+10n+25=(n+5)^2
 Acum extragand radical din fiecare membru al inegalitatii, obtinem
x+4<\sqrt{x^2+8x+21}<x+5, ceea ce ne spune ca numarul cerut este situat intre doi intregi consecutivi, deci este irational.