Fie trapezul dreptunghic ABCD cu AB//CD ,m (<A)=90 grade , AB=20 cm , DC=8cm si AD=9 cm
a) Aflati perimetrul si aria trapezului ABCD
b) Aflati distanta de la A la latura BC.
c) Daca AD reunit cu BC={E} , calculati aria triunghiului AEB

2

Răspunsuri

Cel mai inteligent răspuns!
  • Utilizator Brainly
2014-09-19T14:31:20+03:00
A) fie CM_|_AB =>CM=AD=9
BM=AB-CD=20-8=12
In ΔCMB
CB²=BM²+CM²=12²+9²=144+81=225
CD=15
Perimetru trapez=AB+BC+CD+AD=10+15+8+9=52 cm
Aria trapez= (AB+DC)*AD:2= 126 cm²

b) Notam AN distanta de la A la latura BC=> AN_|_BC
in ΔABC avem:
CM*AB=AN*CB
9*20=AN*15
AN=9*20:15
AN=12

c)in ΔEAB
ED/EA=CD/AB
ED/(ED+AD)=8/20
ED/(ED+9)=2/5
5*ED=2*ED+18
3*ED=18
ED=6
EA=AD+ED=6+9=15
Aria ΔEAB=EA*AB:2=15*20:2=150 cm²
10 4 10
2014-09-19T15:51:10+03:00
Din C coboram perpendiculara CM pe AB, unde M ∈ AB
CM = AD = 9 cm 
MB = AB - CD = 20 - 8 = 12 cm
In ΔBCM, dreptunghic in E, avem:
cateta CM = 9 cm
cateta MB = 12 cm
Nu stim ipotenuza BC, pe care o calculam cu Pitagora. 
BC = √(MB² + CM²) = √(12² + 9²) = √(144 + 81) = √225 = 15 cm
a)
P = AB + BC + CD + AD = 20 + 15 + 8 + 9 = 52 cm
A = (AB + CD) * AD / 2 = (20 + 8) * 9/2 = 14 * 9 = 126 cm²
b)
De punctul b) ne ocupam dupa ce rezolvam punctul c)
c)
ΔAEB este dreptunghic cu <A = 90°
ΔAEB asemenea cu ΔMCB deoarece:
AE II MC  (ambele sunt perpendiculare pe AB)
MC este o paralela dusa la una din laturile triunghiului se le taie pe celelalte doua.
Aplicam teorema lui Thales:
MB/AB = MC/AE = 12/20
AE = MC: (12 / 20) = 9 * 20/12 = 180 / 12 = 15 cm
BE = √(AE² + AB²) = √(15² + 20²) = √(225 + 400) = √625 = 25 cm
Aria ΔAEB = AE * AB / 2 = 25 * 20 / 2 = 25 * 20 = 250 cm    253 cm²
b)
Latura BC a trapezului  si latura BE a ΔABE sunt incluse in aceeasi dreapta
=> Distanta de la A la BC este aceeasi cu distanta de la A la BE.
Distanta de la A la BE este chiar inaltimea ΔABE, pe care o vom numi h.

h = AB * AE / BE = 20 * 15 / 25 = 300 / 25 = 12 cm




3 5 3