1.)a)sa se afle laturile unui triunghi care are perimetrul de 93 m ,stind ca a doua latura este cu 50 dm mai mare decat prima si ca a treia este cu 0,02 hm mai mare decat a doua .
B)cate hectare are un teren dreptunghiular cu dimensiunile de 1500m si 0,18 km?
C)cati litri de apa unt neceari pentru umplerea unui cub cu latura de 0,5 m?
2)fie abc un triunghi avand lingimile laturilor:ab =a ; ac=a radical din 2 ; bc=a radical din 3. fie p picorul inaltimii din a pe latura bc ,iar m i n proectile lui p pe laturile ab , repectiv ac . sa se calculeze lindimimea segmentelor ap , mn , bp si am .
3)inaltimea trapezului dreptunghiular abcd (ab //cd ,ab <cd,m(a)=90)este de 15 cm,iar tg c=0,75 .
a)calculati bc
b)daca bd perpendicular pe bc , calculati perimetrul si aria trape.
4)diagonalele unui parelogram fac un unghi de 60 s\i au lungimile de 12 cm si 6 cm .sa se afle aria paralelogramului , laturile si inalimile sale .

1

Răspunsuri

2014-09-19T12:18:59+03:00

1.  a) AB+BC+CA=93     BC= AB+5   CA= AB+5+2=AB+7⇒ 3AB+12 =93    3AB= 81m    AB=27m, BC=32m, CA=34m                                                    b) L=1500m    l=180m  ⇒ A=L×l = 270000m²=2700ari (dam²) = 27ha (hm²) c) Vapa = Vcub = l³ =(0,5)³=0,125m³=125 litri                                              

2.     AB=a   BC =  a√3        AC= a √2   observăm că:    (a√3)² =a² + (a√2)², adică,  BC² = AB²+AC² ⇒ Δ ABC = Δ dreptunghic     AP perpend.pe BC ⇒ în Δ ABP: AP² = AB²-BP², iar în Δ AC : AP² = AC²-PC² ⇒AB²-BP²=AC²-PC² ⇒ PC²-BP²=AC²-AB²⇒(PC-BP)(PC+BP) =a² și PC+BP=BC= a√3   (1)  ⇒      PC-BP= a²/(a√3) = a√3 / 3    (2)  din (1)+(2)⇒ 2PC = a√3 +a√3/3 = 4a√3/3 ⇒ PC=2a√3 / 3   PB = a√3/3   ⇒ AP²=2a²- 4a²/3 = 2a²/3  ⇒ AP =a√6/3   patrulaterul AMPN = dreptunghi  (MN și AP) = diagonale ⇒ MN = AP ⇒ MN = a√6/3   în Δ BMP MP²=BP²-BM²  iar în Δ AMP    MP² = AP² - AM² ⇒ BP² - BM² = AP² - AM² AM² - BM² = AP² - BP²     (AM+BM)(AM-BM) = a²/3    a(AM-MB) =a²/3 ⇒ AM-MB= a√3/3și AM+MB= A= a ⇒2AM = a(√3/3 +1) ⇒AM=a(√3/3+1)/2 3.  a)   fie BE perpend. pe CD inaltimea trapezului   in Δ BEC tgC=BE/EC =3/4  15/EC = 3/4    EC = 20cm   BC² = BE² + EC² = 225 + 400 = 625 ⇒BC = 25cm   b)  Δ DBC  BE² = DE·EC (teorema inaltimii)  DE=225/20 =11,25cm ⇒DC = bazamare = DE+EC  = 31,25cm  ⇒AB =DC-EC=11,25 ⇒P= AB+BC+CD+AD =11,25+25+31,25+15 = 82,5cm   A =(B+b)·h/2 = 42,5·15/2=318,75cm²  

4.

5 5 5