Răspunsuri

2014-02-15T15:38:53+02:00
X^6 - 1 = (x^3-1)(x^3+1)=(x-1)(x^2+x+1)(x+1)(x^2-x+1)
Aceasta este descompunerea in R[X], nu in C[X].
Da scuze nu am vazut ca cerea pe multimea numerelor complexe.
Cel mai inteligent răspuns!
2014-02-15T16:18:32+02:00
x^6-1=(x^3-1)(x^3+1)=(x-1)(x^2+x+1)(x+1)(x^2-x+1)=
(x-1)(x+1)(x-\dfrac{1+i\sqrt3}{2})(x-\dfrac{1-i\sqrt3}{2})(x+\dfrac{1+i\sqrt3}{2})(x+\dfrac{1-i\sqrt3}{2})
Am folosit faptul ca solutiile ecuatiei
x^2-x+1=0\ sunt\ x_{1,2}=\dfrac{1\pm i\sqrt3}{2}, iar ale ecuatiei
x^2+x+1=0\ sunt\ x_{1,2}=\dfrac{-1\pm i\sqrt3}{2}
5 3 5