ABCD A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} este un trunchi de piramida triunghiulara regulaa in care AB = 24 cm ,  A_{1}B_{1}=12 cm , tg( B_{1} AB) =  \frac{2 \sqrt{3} }{9} . Determinati :
a) lungimea apotemei trunchiului.
b) Lungimea inaltimii trunchiului .
c) masura unghiului format de o fata laterala cu planul bazei .

1

Răspunsuri

2014-02-15T09:49:24+02:00
Desenezi separat trapezul ABB'A' si duci inaltime din B'.
Scrii def pentru tangenta unghiului dat si obtii inaltimea trapezului(care este apotema trunchiului)egala cu 4√3 cm.
Apotema bazei mari este a_B=\dfrac{l\sqrt3}{6}=4\sqrt3cm
Cu aceeasi formula gasesti apotema bazei mici a_b=2\sqrt3cm
h=\sqrt{A_{tr}^2-(a_B-a_b)^2}=6cm
Unghiul cerut este unghiul facut de apotema trunghiului cu apotema(cu care are un punct comun) a bazei mari
Se obtine sinusul acelui unghi egal cu  \frac{ \sqrt{3} }{2} , deci unghiul este de 60 grade.