Răspunsuri

2014-02-15T09:10:00+02:00
A=n^3(n-1)+3(n-1)=(n-1)(n^3+3)
Pentru ca A sa fie numar prim, trenuie ca una din paranteze sa fie egala cu 1, iar cealaltă, numar prim.
A doua paranteza nu poate fi egala cu 1 (este cel putin egala cu 3).
Daca prima paranteza este egala cu 1, se obtine n=2  si apoi A=11.
2014-02-15T09:11:47+02:00
Descompunem A, si obtinem A=n^3(n-1)+3(n-1)=(n^3+3)(n-1)
Deci acest numar se va divide prin n^3+3, respectiv prin n-1.

Tinand cont de definitia unui numar prim, el trebuie sa se divida doar prin 1 si el insusi. Punem conditia ca una din paranteze sa fie 1.

a) n-1=1 => n=2
Inlocuind n=2 in prima paranteza, obtinem 2^3+3=8+3=11
Deci un numar de acest tip va fi 11x1=11, care este natural si prim.

b)n^3+3=1 => n^3=-1 =>n=-1
Inlocuind n=-1 in a doua paranteza obtinem -2, deci numarul va fi (-2)x1=-2, care nu este natural.

Singura solutie este deci, n=11