Aflati x din: 2•(3^x+1+3^x+2+...+3^x+100)=3^101*(3^100-1) ^ inseamna ridicat la puterea ... mam gandit sa inmultesc toata ecuatia cu 2 sau 3 dar fara folos. dar cred totusi ca x=101

2

Răspunsuri

Cel mai inteligent răspuns!
2014-02-13T23:09:20+02:00
Notez membrul stang cu S si cu obsrvatia urmatoare
3^{x+1}+2\cdot3^{x+1}=3\cdot3^{x+1}=3^{x+2}, apoi
3^{x+2}+2\cdot3^{x+2}=3\cdot3^{x+2}=3^{x+3} si asa mai departe, se obtine (dupa ce adun in fata pe 3^{x+1}, pe care il scad la sfarsit):

S=2\cdot3^{x+1}+2\cdot3^{x+2}+...2\cdot3^{x+100}=
=3^{x+101}-3^x\Rightarrow3^x(3^{101}-1)=3^{101}(3^{100}-1)\Rightarrow x=101.

Observatie: Cred ca in enunt, este gresita puterea lui 3 din paranteza din dreapta, ar trebui sa fie 101. Doar in acest caz se obtine x=101.

Mai sus am spus ca scad  3^{x+1} si am scazut 3^x.
Refac finalul:
=3^{x+101}-3^{x+1}\Rightarrow3^{x+1}(3^{100}-1)=3^{101}(3^{100}-1)\Rightarrow[tex]\Rightarrow x+1=101\Rightarrow x=100.[/tex]



am observat si eu greseala, Multumesc!
Am mai gasit o varianta unde se da factor comun 2 si se va scrie sub forma (3-1)
2014-02-13T23:14:16+02:00
2*(3^{x+1}+3^{x+2}+...+3^{x+100}) = 3^{101}(3^{100}-1)\\\\
S = 3^{x+1}+3^{x+2}+...+3^{x+100}\\\\
S = 3^{x+1} *  \frac{1-3^{100}}{1-3} \\\\
S = 3^{x+1} * \frac{1-3^{100}}{-2} \\\\
2*S = 3^{x+1}*(3^{100}-1) = 3^{101}(3^{100}-1)\\\\
3^{x+1} = 3^{101}\\\\
x = 100
Multumesc, dar nu am invatat inca nr negative. Dar multumesc pt efortul facut!