VA ROG, AJUTATI-MA.....DAU 30 DE PUNCTE!!!a)Aratati ca nr :A=2+2la puterea a 2 +2 la puterea a 3 +......+2 la puterea 60 este divizibil cu 6 ;
b) Aratati ca nr A= 3 la puterea 0 + 3 la puterea a 1 + 3 la puterea a 2 + ..... 3 la puterea 44 este divizibil cu 13 ;
c) Aratati ca numarul A=2 la puterea a 2 +2 la puterea a 4 + 2 la puterea a 6 + ..... + 2 la puterea 30 este divizibil cu 20 ;
d) Aratati ca nr A =1+5 la puterea a 2 +5 la puterea a 4 +....+5 la puterea 34 este divizibil cu 26
e) Aratati ca nr :A= 7 +7 la puterea a 2 +7 la puterea a 3 +....+7 la puterea 100 este divizibil cu 50 .
f) Aratati ca nr :A= 1 +6 +6 la puterea a 2 +.....+6 la puterea 101 ,este divizibil cu 7 x37x43

1

Răspunsuri

Cel mai inteligent răspuns!
2014-09-14T21:47:20+03:00
A)  2+2^{2} +2^{3} +2^{4} +2^{5} +...+2^{59} +2^{60}=
=2*(1+2)+2^{3}*(1+2)+...+2^{59}*(1+2)=
=2*3+2^{3}*3+...+2^{59} *3=
=2*3*(1+2^{2}+...+2^{58})=
=6*(1+2^{2}+...+2^{58}) care este divizibil cu 6


17 4 17
=[tex]13+3^{3}*(1+3+3^{2})+...+3^{42}*(1+3+3^{2})=[/tex]
=[tex]13*(1+3^{3}+ +3^{42})[/tex] si este divizibil cu 13
Pentru c) ii grupezi 2 cate 2 si dai factor comun pe 20.
Pentru d) ii grupezi 2 cate 2 si dai factor comun pe 26, pt e) ii grupezi 2 cate 2 si dai factor comun pe 50.
f) este mai lung, va dura ceva pana il voi redacta.