Răspunsuri

Cel mai inteligent răspuns!
2014-09-12T18:33:13+03:00
  1) 
 f(x)= a^{x}*e^{x} \\ f(x)=(a*e)^{x} \\  \int { (a*e)^{x} } \, dx =  \frac{ (a*e)^{x} }{ln(a*x)}=\frac{ a^{x}*e^{x} }{ln(a)+ln(e)}=\frac{ a^{x}*e^{x} }{ln(a)+1}  \\ Conditii: a >0 ..si.. a \neq 1  

2)
f(x)= 2^{x}*e^{x} \\ f(x)=(2*e)^{x} \\ \int { (2*e)^{x} } \, dx = \frac{ (2*e)^{x} }{ln(2*x)}=\frac{ 2^{x}*e^{x} }{ln(2)+ln(e)}=\frac{ 2^{x}*e^{x} }{ln(2)+1}

Am folosit formulele:
  1) \\ a^{c} * b^{c} = (ab)^{c} ..din ..proprietatile.. puterilor \\  \\ 2) \\  \int { a^{x} } \, dx = \frac{ a^{x} }{ln(a)}
Conditii:  a ∈ R*+  \ {1}

imi permiteti o intrebare: nu inteleg cum ati obtinut din integrala de (a*e)^x acel raport, nu am observat exact o asa formula in tabelul de integrare?
Formula am gasit-o in cartea:
"TABELE si FORMULE MATEMATICE"
Autor: E. ROGAI
Editura TEHNICA
Tiparita in anul 1983
Formula o gasesti oriunde gasesti tabele de integrale, de exemplu in manual, in culegere etc. Face parte din formulele de baza.