Răspunsuri

  • Utilizator Brainly
2014-02-12T21:18:17+02:00
Vom scrie n^3+5n= nn^2+5n=n(n^2+5). Mai departe e simplu, rezolvi tu.
Chiar asta era partea dificila, pe care ai scris-o tu?
Cel mai inteligent răspuns!
2014-02-12T21:21:11+02:00
Trebuie sa aratam ca A_n\vdots2  si A_n\vdots3 pentru orice n natural nenul.
Daca n este par, atunci numarul dat este suma de doua numere pare, deci se divide la 2.
Daca n este impar, atunci numarul dat este suma de doua numere impare, deci este par.
Ca sa verificam divizibilitatea la 3, consideram pentru n scrierile>
n=3k, k natural nenul, ⇒A_n=n(n^2+5)=3k(9k^2+5)\vdots3

n=3k+1, k natural, nenul⇒A_n=n(n^2+5)=(3k+1)(9k^2+6k+6)\vdots3 deoarece ultima paranteza se divide la 3.
n=3k+2, k natural, nenul⇒A_n=n(n^2+5)=93k+2)(9k^2+12k+9)\vdots3, deoarece  ultima paranteza se divide la 3.
Deci in toate cazurile, A_n se divide la 2 si la 3, deci se divide la 6.