1. Aratati ca diferenta abc (cu bara) - cba (cu bara) se divide la 9 si la 11.

2. Determinati numarul natural x pentru care 2x + 1 este divizor al lui 50.

3. Aratati ca 29^{2001} se poate scrie ca o suma de trei patrate perfecte.

1
imi pare rau dar nu stiu apeleza
la mick

Răspunsuri

2014-08-31T16:11:31+03:00

1.   100a + 10b + c -100c - 10b -a = 99(a - c) = 9×11×(a-c) divizibil cu 9 si cu 11

2.   (2x + 1) divide 50 ⇔(2x +1) divide 2×5²⇒ a)  2x +1 = 2   2x=1   x=1/2∉N               

                                                                         b) 2x + 1 = 5    2x =4   x=2      OK !

                                                                         c) 2x +1 = 25     2x=24  x=12     OK !

3.   29^2001 = 29^2000× (4 +9 + 16)  = 2²·29^2000 + 3²·29^2000 +4²·29^2000 =            (2.29^1000)² + (3·29^1000)² +(4·29^1000)²

55 4 55