minutFie triunghiul ABC echilateral si punctele P,Q,R pe laturile (AB) , (BC) , (CA), astfel AP=BQ=CR.Perpendicularele in P,Q,R pe AB ,BC ,CA , intersecteaza BC , AC ,AB , in punctele T,M,S.Demonstrati ca triunghiul TMS este echilateral

1

Răspunsuri

Cel mai inteligent răspuns!
2014-08-30T10:28:19+03:00
Triunghiurile dreptunghice BPT, CQM, ARS sunt confruente (CU) deoarece:
BT=CM=AS și au un câte un unghi de 60 de grade.
Dacă notăm latura triunghiului ABC cu a, atunci
BS=AS-a, CT=BT-a, AM=CM-a, deci BS=CT=CM
Atunci triunghiurile AMS, BST și CTM sunt congruente (LUL) pentru că au câte doua laturi egale și unghiurile dintre ele sunt de 120 de grade.
Rezultă că MS=ST=TM, deci triunghiul TMS este echilateral
5 4 5