A). Aratati ca numarul B= 5^{2013} -  3^{2013} este divizibil cu 2.
 x^{2}
b).Aratati ca numarul C=  6^{2013} -  3^{2012} este divizibil cu 5.
Va rog sa le rezolvati pe amandoua si sa-mi explicati cum ati rezolvat.

1
Scuze, nu am vrut sa scriu x la puterea a doua .

Răspunsuri

Cel mai inteligent răspuns!
2014-08-29T11:32:09+03:00
Ultima cifră a lui 5^{2013} este 5.
Avem:
- ultima cifră a lui 3^{4k} este 1
- ultima cifră a lui 3^{4k+1} este 3
- ultima cifră a lui 3^{4k+2} este 9
- ultima cifră a lui 3^{4k+3} este 7
2013 este de forma 4k+1, deci ultima cifră a lui 3^{2013} este 3.
Atunci ultima cifră a lui 5^{2013}-3^{2013} este 2, deci numărul este divizibil cu 2.

Ultima cifră a lui 6^{2012} este 6, iar ultima cifră a lui 3^{2012} este 1.
Atunci ultima cifră a lui 6^{2013}-3^{2013} este 5,deci este divizibil cu 5.


2 5 2