1.aratati ca inaltimea corespunzatoare ipotenuzei unui triunghi dreptuunghic care are un unghi de 15 grade esteegala cu un sfert din ipotenuza.
indicatie: construim mediana corespunzatoare ipotenuzei.

2. triunghiul ABC dreptunghic in A are masura unghiului C de 22 grade si 30 minute. aflati valoarea raporului Ac-AB supra AC+AB.

1

Răspunsuri

Cel mai inteligent răspuns!
2014-08-29T09:33:10+03:00
1)Fie triunghiul dreptunghic ABC(m(<A)=90) si AD inaltimea. Prelungim inaltimea AD cu un segment DE astfel incat AD=DE si construim triunghiul BEC. Acest triunghi va fi congruent cu triunghiul ABC.
m(<ACE)=30
Aria(ACE)=DC*AE/2=AC*CE*sin30/2
DC*2AD/2=AC^2/4
Folosind teoremacatetei: AC^2=DC*BC
Din ultimele doua relatii de mai sus=>AD=BC/4
2)Fie triunghiul dreptunghic ABC si notam cu x masura unghiului ACB
 \frac{AC-AB}{AC+AB} = \frac{BCcosx-BCsinx}{BCcosx+BCsinx} =\frac{cosx-sinx}{cosx+sinx} =\\&#10;=\frac{cosx\cdot cos45-sinx\cdot sin45}{cosx\cdot cos 45+sinx\cdot sin45}=\\&#10;= \frac{cos(x+45)}{cos(x-45)}  = \frac{cos(67^030')}{cos(23^030')}
3 5 3