Determinati cel mai mare numar natural "n" , astfel incat (1x3x5x ... x100) divizibil cu 3 la puterea n

1
Este o greseala? Factorii sunt doar numere impare?
Ce este cu 100, ca nu este nr impar?
este o gresala pt ca 100 nu este nr impar...

Răspunsuri

2014-08-28T15:18:26+03:00
Trebuie sa determinam nr de factori divizibili cu 3.
De cate ori apare 3 in descompunerea in factori primi a acestor numere, reprezinta nr n cerut de problema.
Iata aici rezolvarea pt 1*3*5*....101

3=3^1
9=3^2-     apare 3^2
15=5*3
21=7*3
27=3^3
33=11*3
39=13*3
45=5*3^2-  apare 3^2
51=17*3
57=19*3
63=7*3^2 -  apare 3 ^2
69=23*3
75=25*3
81=3^4-     apare 3^4
87=29*3
93=31*3
99=33*3

n=13+2+2+2+4= 23
Adica 1*3*5*....101 divizibil cu 3^23

24 4 24