1) In triunghiul ABC,consideram punctul M € (BC) si construim MN II AC si MP II AB ,unde N € AB,iar P€ (AC).Aratati ca triunghiul NBM ~Triunghi PMC 2) In dreptunghiul ABCD,consideram punctul E € (CD), astfel incat BE | AC .Aratati ca BC la puterea 2 = EC * AB

1

Răspunsuri

Cel mai inteligent răspuns!
2014-08-28T10:38:19+03:00
1)
\widehat{NBM}=\widehat{PMC} (unghiuri corespondente)
\widehat{NMB}=\widehat{PCM} (unghiuri corespondente)
Rezultă că triunghiurile NBM și PMC sunt asemenea.

2)
\widehat{CBE}=\widehat{ACB} (1) deoarece au același complement.
Rezultă că triunghiurile dreptunghice BCE și CDA sunt asemenea.
Atunci
\frac{BC}{CD}=\frac{EC}{AD}
Dar BC=AD, CD=AB. Înlocuind și înmulțind pe diagonale se obține relația dată.
1 5 1