Pentru clasa a 7-a.
Fie ABCD paralelogram, M si N mijloacele laturilor [BC] si [CD], E si F simetricele punctelor D si B fata de M si N.
Aratati ca:
a) tripletele (A,B,E) , (A,D,F) si (F,C,E) sunt puncte coliniare
b) AC, DE si BF sunt concurente.

1

Răspunsuri

Cel mai inteligent răspuns!
2014-08-27T12:12:57+03:00
BECD este paralelogram (diagonalele se înjumătățesc)
Rezultă BE||CD. Dar AB||CD, deci A, B, E coliniare.
La fel se arată că A, D, F sunt coliniare, folosind paralelogramul BCFD.
\widehat{FCD}=\widehat{BDC}
\widehat{BCE}=\widehat{CBD}
Atunci suma unghiurilor cu vârful în C este egală cu suma unghiurilor triunghiului BCD, adică 180 grade. Rezultă că E, C, F sunt coloniare.

Se arată că triunghiurile BCE și DFC sunt congruente (BE=DC, BC=DF, <CBE=<FDG)
Rezultă FC=CE.
Atunci BF, DE și AC sunt mediane în triunghiul AEF, deci sunt concurente.
1 5 1