A) Suma a 3 nr nat consecutive se impart la 7 si obtin catu 24 si restul 6. Determinati nr.
B) Determinati toate nr de forma 51ab BARAT care se impart cu rest 0 la 21.
C) Aflati nr nat care impartite la 37 dau restul egal cu catul.
D) Calculati suma nr nat care impartite la 8 dau catul 13.
E) Aflati toate nr de forma 23ab BARAT care se impart cu rest 0 la 42. Indicatie.Numerele de forma 23ab BARAT sunt cuprinse intre 2300 si 2399.

1

Răspunsuri

2014-08-25T18:16:16+03:00


A) S= 24×7 + 6 = 174       (n-1) +n +(n+1)=174⇒  3n=174 ⇒n= 58     n -1= 57   n+1 =59

B)  51ab  divizibil prin 21 înseamnă 3 divide 51ab   și    7 divide 51ab                              - pentru ca numărul să fie divizibil prin 3  trebuie ca (a+b) să fie divizibil prin 3                  - din 51ab = 4900 (divizibil prin7) + 2ab barat ⇒ 7 divide 2ab  și ptr. a=0 ⇒b = 3  ⇒ 5103÷ 21= 243               dacă a=1⇒b = 0 sau 7 ⇒ numerele 5110 și5117 sunt divizibile prin 7 dar, nu și prin 3, deci ∉soluției      dacă a=2 ⇒b=4 ⇒5124 ÷21 = 244       dacă a=3 ⇒b=1 sau8 numerele obținute nu sunt divizibile prin 3,    dacă a=4 ⇒ b=5 ,numărul 5145 e divizibil prin 21    ptr. a=5 ⇒ b=2 sau 9 nu se obține rezultat valabil, a=6 ⇒ b=6 ⇒5166 div 21       a=7 ⇒ b=0 sa3  NU!     a=8 ⇒b=7 ⇒5187  DA     a=9 ⇒ b=4 NU!

C)  n= 37q +q      ( q<37)⇒  n = 38q  ( n este mulltiplu de 38)   n= 1×38, 2×38 , 3×38 .........36×38

D)  n=8×13 +r    (r ={ 0,1,2,3,4,5,6,7})⇒  n∈{204,205,206......211}

E) problema e de acelasi fel cu B)   23ab divizibil prin 2,3 si 7⇒ b = 0, 2 ,4, 6, 8 ⇒ 23ab = 2100 + 2ab barat⇒ 2ab divizibil prin 7     ptr. b=0 ⇒a=1, nr.2310 bun         ptr.b=2⇒a=4 ⇒ NU       b=4⇒ a = 2  NU,   b=6 ⇒ a = 6, Nu b=7 ⇒ a=1,NU    b=8⇒ a= 3 NU


1 1 1