1.a) Daca x=38*a+57*b,unde a,b sunt numere naturale ,aratati ca 19|x
b) Daca x=3*a+2*b si y=2*a+3*b,unde a,b sunt numere naturale si a>b,aratati ca(x+y)*(x-y)(trei puncte de sus in jos)(a+b)*(a-b)
2.a)Demonstrati ca(1a (barat)+ a1(barat)+1b(barat)+b1(barat))trei puncte de sus in jos (a+b+2)
b)demonstrati ca(abc barat-bc barat)trei puncte de sus in jos100
c)Aratati ca b|(1ab barat-10*1a barat)
d)Aratati ca daca b>c,atunci 9|(abc barat-acb barat).

1

Răspunsuri

2014-08-25T09:45:41+03:00
1.
a) x=19*2*a+19*3*b, adica x=19*(2*a+3+b) adica x divizibil cu 19, deci 19 divide pe x.
b) Aratam ca (a+b)*(a-b) divide pe (5*a+5*b)*(a-b).
Asta inseamna ca (a+b)*(a-b) divide pe 5*(a+b)*(a-b), ceea ce e logic.
2.
a) (A+b+2) divide pe (22+11*a+11*b);
Adica (a+b+2) divide pe 11*(a+b+2), ceea ce se observa.
b) abc-bc= a00(barat)=a*100, deci 100 divide pe a*100.
c) b divide pe (100+10a+b-100-10*a)
Prin scadere, ce este in paranteza inseamna b,iar b divide pe b.
d) 9 divide pe (100a+10b+c-100a- 10c-b)
9 divide pe (9b-9c), adica 9 divide pe 9* (b-c), ceea ce e logic.
14 3 14