Va rog mult ajutati-ma : umtrl ex :
rezolvati:
1. a) aratati ca nr A= 9 la puterea 1996 - 7 la 1992 este divizibil cu 10.
( la 1 pct te ajuta cu un fel de model )
VOM CALCULA ULTIMA CIFRA A NR A . ultima cifra a nr 9 la 1996 este 1 , iar ultima cifra a nr 7 la 1992 este tot 1 , deci ultima cifra a lui A este 0 . Conform criteriului de divizibilitate cu 10 , obt ca A este divizibil cu 10 .
b) aratati ca nr b= 5 la 2013 - 3 la 2013 este divizibil cu 2 .
c) aratati ca nr c = 6la 2013 - 3 la2012 este divizibil cu 5 .
AM INTELES PB , INSA NU STIU CUM AU AFLAT ultima cifra < daca ma puteti ajuta macar cu vreo formula pt aflarea ultimei cifre , sau un sfat cum se afla ultima cifra a unei fractii ar fi grozav , va multumesc mult ( p.s. cum se afla ultima cifra , ceva, orice )

1

Răspunsuri

Cel mai inteligent răspuns!
2014-08-21T17:52:24+03:00
Exemplu 1: Vom determina ultima cifra a puterii 9^{1996}.
u(9^1)=9\\&#10;u(9^2)=1\\&#10;u(9^3)=9\\&#10;u(9^4)=1
Observam ca atunci cand puterea este numar impar ultima cifra a puterii este 9, iar cand puterea este numar par, ultima cifra a puterii este 9. Deoarece 1996 este numar par, deducem ca ultima cifra a puterii 9^{1996} este 1.

Exemplu 2: Vom determina ultima cifra a puterii 7^{1996}.
u(7^1)=7\\ u(7^2)=9\\ u(7^3)=3\\ u(7^4)=1\\&#10;u(7^5)=7\\ u(7^6)=9\\ u(7^7)=3\\ u(7^8)=1\\&#10;....
Observam ca ultimele cifre se repeta din 4 in 4.
7^{1996}=7^{4 \cdot 499}=(7^{4})^{499}=2401^{499}=>u(7^{1996})=1

Analog se procedeaza pentru celelalte puteri.


tu ai scris tot 9 , dar e ceva minor si deja nu mai conteaza
se intelege
Deoarece 1996 este numar par, deducem ca ultima cifra a puterii 9^{1996} este 1.
da, am inteles multumesc inca odata
Cu placere!