In triunghiul dreptunghic ABC in A, BC=2AB. Daca [BD] este bisectoare in triunghiul ABC si [DE] este bis. in ΔBDC, demonstrati ca:
a) ΔDAB≡ΔDEB≡ΔDEC
b) ΔABE este echilateral
VA ROG FARA DESEN, IPOTEZA SAU CONCLUZIE, DOAR DEMONSTRATIA.

1

Răspunsuri

Cel mai inteligent răspuns!
2014-08-20T21:58:30+03:00
Daca BC=2AB ⇒AB=BC/2 si conform prop din trg dreptunghic, cateta care se opune ungh de 30 grd este jumatate din ipotenuza rezulta ca ungh C=30 grd si B= 60 grd
BD bisectoare in trg ABC ⇒ ungh ABD=30 grd
dar si ungh DBC=30 grd  si cum ungh BCD=30 grd⇒ DBC trg isoscel
DE bisectoare in trg DBC isoscel ⇒ DE inaltime 
trg BDE si CDE dreptunghice : DE latura comuna si ungh BDE=ungh EDC ⇒
trg DEB=trg DEC
trg ABD si BDE dreptunghice: BD latura comuna si ungh ABD=ungh EBD⇒
trg DAB=trg DEB=trg DEC
b) DE inaltime in trg isoscel BDC ⇒ DE mediana⇒ BE=EC=BC/2=AB⇒ trg ABE isoscel
BD bisectoare in trg isoscel ABE⇒ BD inaltime
FIe M pct de intersectie al lui BD cu AE⇒ ungh AMD=90 grade dar ungh MDA=60 grd
⇒ungh MAD=30 grade⇒ungh BAE=90-30=60 grd
trg ABE isoscel cu un unghi de 60 grd ⇒ trg ABE echilateral


1 5 1