Răspunsuri

Cel mai inteligent răspuns!
2014-08-19T12:25:19+03:00
A) 17x8y sa fie divizibil cu 140, atunci e divizibil cu :

140=4*5*7

-cf. criteriului de divizibilitate cu  5=>  y ∈{0,5}
-cf.  criteriului de divizibilitate cu 4, nr.format de ultimele sale 2 cifre este divizibil cu 4.
=> y=0, pt ca 85 nu este divizibil cu 4

-cf criteriului de divizibilitate cu  7:  diferenta dintre numarul format din ultimele 3 cifre ale numarului dat si cel ramas este divizibila cu 7
Deci x80-17 sa fie divizibil cu 7
=>  \frac{}{x80} -17=7*k

100*x+80-17=7*k
100*x+63=7*k

k= \frac{100*x}{7} +9

singura varianta in care k ∈|N este daca x=7

=> numarul cautat 17x8y sa fie divizibil cu 14 este 17780
________________________________________________________

b) 53x0y sa fie divizibile cu 110, atunci e divizibil cu :
110=2*5*11

-cf. criteriului de divizibilitate cu  5=>  y ∈{0,5}
-cf. criteriului de divizibilitate cu  2 =>  y ∈{0,2,4,6,8}

=> y=0
 -cf criteriului de divizibilitate cu 11 :diferenta dintre numarul format din ultimele 3 cifre ale numarului dat si cel ramas este divizibila cu 11

 \frac{}{x00} - 53 =11*k

100*x -53 =11*k
daca x poate fi :x∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9} , 100*x va da un numar terminat in 00 , drept urmare numerele pe care le analizam sunt 147,247,347,447,547,647,847,947
=> singurul x ce verifica egalitatea este x=9 (numarul div. cu 11 este 847)

=> numarul cautat 53x0y sa fie divizibile cu 110 este 53900.

1 5 1