La terminarea unui turneu internaţional de şah, participanţii şi-au strâns mâinile la despărţire. Fiecare a strâns mâna tuturor celorlalţi. În total au fost 66 de strângeri de mână. Câţi jucători au participat la turneul de şah?

1
Prea multe probleme si din categorii diferite.
Problema 2 de geometrie, cine este ADBC ?
Ai numere de ordine care se repeta
Dupa problema 2 cu medie aritmetica urmeaza 3. fara enunt, apoi incep alte probleme numerotate de la 1 pana la 3.
............ .........
Te felicit ca m-ai ascultat si ai reeditat mai ordonat, si mai putine probleme.
Se pare ca in loc de o replica civilizata la observatiile mele, tu ...... m-ai raportat :(
La problema cu şahul: Au fost 12 participanti.

Răspunsuri

2014-08-19T14:49:08+03:00
Schimbam un pic povestea pentru o intelegere usoara.
Sunt x participanti:
Primul a dat mana cu toti ceilalti x - 1 participanti si pleaca acasa 
Avem x - 1 sm (strangeri de mana)
Apoi urmatorul da mana cu toti ceilalti x - 2 participanti si pleaca acasa
Avem (x - 1) + (x - 2) 
si asa mai departe pana raman 3
Unul da mana cu ceilalti 2 si pleaca acasa
Avem  (x-1) + (x-2)+......+(2)
Unul din ei da mana cu celalalt si pleaca amandoi.
Avem  (x-1) + (x-2)+......+(2) + (1)   =
= (x - 1)*x / 2 = 66
x² - x = 2 * 66
x² - x = 132
x² - x - 132 = 0
x₁₂ = (1 ± √(1 + 4*132))/2  
x₁₂ = (1 ± √(1 + 4*132))/2  
x₁₂ = (1 ± √(1 + 528))/2 
x₁₂ = (1 ± √529)/2 
x₁₂ = (1 ± 23)/2 
x₁ = (1 + 23)/2 = 24 / 2 = 12 participanti
x₂ = (1 - 23)/ 2  Aceasta solutie o eliminam deoarece numarul participantilor 
nu poate fi negativ.

=> Sunt 12 participanti
Exista un capitol al matematicii care se numeste COMBINATORICA. Acest capitol ne va da o formula cu care rezolvam foarte usor aceasta problema.



1 5 1