Buna! Am functia f(x)=x+e la puterea -x.trebuie determinata ecuatia asimptotei oblice catre +infinit la graficul functiei f.avand in vedere ca y=mx+n si m=lim cand x->+infinit din f(x)/x. => lim cand x ->+infinit din (x+e la -x) /x =.... ?

1

Răspunsuri

Cel mai inteligent răspuns!
2014-08-17T20:40:23+03:00
Ecuatia asimptotei este y=mx+n.
m=\displaystyle  \lim_{x \to \infty}  \frac{f(x)}{x} =\lim_{x \to \infty} \frac{x+e^{-x}}{x} =\ \ teorema \  l'hospital\\
=\lim_{x \to \infty} \frac{1+e^{-x}\cdot  (-1)}{1}=\lim_{x \to \infty}(1- \frac{1}{e^x}  )=1
n=\displaystyle\lim_{x \to \infty}[f(x)-mx]=\lim_{x \to \infty}( x+e^{-x}-x)=\lim_{x \to \infty}e^{-x}=\\
=\lim_{x \to \infty} \frac{1}{e^x} =0
In concluzie, ecuatia asimptotei oblice catre infinit este y=x.

1 5 1