Se da triunghiul dreptunghic ABC cu masura unghiului A = 90 de grade, AB = 2a si masura unghiului B = 60 de grade si ytriunghiul isoscel ABD cu AD =BD = a√5, avand latura [AB] comuna. Stiind ca planele (ABD) si (ABC) sunt perpendiculare, aflati:
a) distantele de la punctul D la dreptele BC si respectiv AC;
b) distanta de la punctul C la dreapta BD.
Va multumesc.

2

Răspunsuri

2014-02-10T21:24:42+02:00
triunghiul dreptunghic ABC cu masura unghiului A = 90 de grade 
AB = 2a masura unghiului B = 60 de grade
triunghiul isoscel ABD cu AD =BD = a√5
trebuie latura [AB] comuna




1 5 1
2014-02-10T21:39:24+02:00
Triunghiul DBC fiind isoscel, fie O mijlocul lui [BC]. Atunci DO este inaltime si cu T. lui Pitagora  in triunghiul DOC, se obtine DO=a.(aceasta este distanta de la D la BC)
Daca din O ducem perpendiculara pe AC si notam cu E piciorul ei, atunci EO=a, deoarece este linie mijlocie in triunghiul ABC.
Cu teorema celor trei perpendiculare (DO\bot(ABC), OE\bot CA, EO, CA\subset(ABC))⇒DE\botCA, deci distanta de la D la CA este DE, pe care il calculam cu T lui Pitagora ion triunghiul DOE si obtinem DE=a \sqrt{2} .
Pentru b)
Se scrie aria triunghiului DCB in doua feluri>
BC·DO/2=DB·d(C,DB)/2⇒[tex]4a^2:2=a\sqrt5\cdot d(C,BD):2\Rightarrow d(C,DB)=\dfrac{4a\sqrt5}{5}[/tex]
1 5 1