Răspunsuri

2014-08-16T12:26:22+03:00


1)  F(1) = (3·1+7)/(5.1+8)=10/13

2) fracție reductibilă= se poate simplifica , adică , mumărătorul și numitorul au divizori comuni  (măcar unul);  dacă, d divide (3n +7)⇒ d divide 5(3n+7) ⇒ d divide 15n         dacă  d divide (5n+8) ⇒ d divide 3(5n+8 ) ⇒ d divide  15 n+24                  ⇒⇒⇒d divide (15n+35)-(15n+24)⇒  d=11 ⇒(3n+7) și (5n+8) trebuie să fie multipli de 11    adică, 3n+7=11α  și 5n+8=11β ⇒ n=(11α-7)/3    n=(11β-8)/5 ⇒(11α-7)/3=(11β-8)/5 și înmulțind relația cu 15 obținem : 5(11α-7)=3(11β-8)    ⇒ 55α-35=33β-24  ⇒55α-33β=11⇒5α-3β=1 α=(3β+1)/5 ⇒ Ucifră(3β+1)= 0 sau 5  Uc(3β)=9sau 4⇒  β=3, 13, 23 ,33 ,43..... sau 8, 18,28, 38.....                                                                                                                        vom avea β=3,8,13,18, 23,28.......... 10k+3  

               α=2,5,8,11,14......... 6k+2

               n= 5,27,49........... 22k+5

 (3n+7)/(5n+8)= 22/33, 88 /143, ...

3) pentru alte valori ale lui n fracția este ireductibilă