1.Intr-un sac sunt bile rosii,negre si albastru, in total 100. Numarul bilelor negre reprezinta \frac{1}{6} din numarul bilelor rosii, iar numarul bilelor albastre este \frac{2}{5} din totalul bilelor. Cate bile trebuie sa scoatem din sac, fara a privi, pentru a fi siguri ca avem una din fiecare culoare?
2.A={x;x= 2^{n} + 3^{n+1} + 5^{n+2} + 7^{n+3} ;x∈N}
B={x;x∈ k^{2} ;k∈N}
Determinati card(A intersectat cu B)

1

Răspunsuri

Cel mai inteligent răspuns!
2014-08-15T11:04:49+03:00
1) Cred că e ceva greșit în enunț.
Numărul bilelor albastre este \displaystyle\frac{2}{5}\cdot 100=40
Deci restul de 60 sunt roșii și negre.
Dacă notăm cu x numărul de bile roșii, atunci cele negre sunt \frac{x}{6}
Atunci x+\frac{x}{6}=60\Rightarrow 7x=360 și ecuația nu are soluții naturale.

2) Trebuie văzut câte pătrate perfecte sunt în mulțimea A
Mai întâi, dacă n=0 atunci x=372 care nu e pătrat perfect.
Pentru n\ge 1 ne folosim de ultima cifră a puterilor .
Ultima cifră a lui 2^n         2  4  8  6
Ultima cifră a lui 3^{n+1}    9  7  1  3
Ultima cifră a lui 5^{n+2}    5  5  5  5
Ultima cifră a lui 7^{n+3}    1  7  9  3
Ultima cifră a lui x            7  3  3  7
Deci mulțimea A nu conține niciun pătrat perfect.
Rezultă A\cap B=\varnothing






1 5 1