2 . Un numar natural este cu 24 mai mare decat altul . Impartind suma lor la diferenta lor , se obtine catul 61

5) Aratati ca nr 2014+2x(1+2+...+2013) este patrat perfect

4)Andreea, Maria si Elena au impreuna 508 lei . Andreea are cu 19 lei mai mult decat Maria , iar Maria cu 57 lei mai mult decat elena. Ce suma de bani are fiecare? .


1
2014+2×[(1+2013)×2013÷2]=2014+2×2014×2013÷2=2014+2014×2013=2014×(2013+1)=2014×2014 -> patrat perfect.
A+M+E=508
A=M+19
M=E+57 -> E+57+19+E+57+E=508 ->
3E=508-133=375 -> E=125-> M=182-> A=201.

Răspunsuri

2014-08-12T23:22:33+03:00
2)Primul numar se noteaza cu a si al doilea cu b. a=24+b (a+b)÷(a-b)=61 (24+b+b)÷(24+b-b)=61 24+2b=61×24 2b=1464-24=1440 b=770 a=794.
Scuze am gresit b=720 deci a=744.
2014+2×[(1+2013)×2013÷2]=2014+2×2014×2013÷2=2014+2014×2013=2014×(2013+1)=2014×2014 -> patrat perfect.