Răspunsuri

2014-08-13T10:20:37+03:00
Pentru x=0 avem |f(0)|\le 0\Rightarrow f(0)=0
Pentru x=-2 avem
|f(-2)-4|\le 4\Leftrightarrow -4\le f(-2)-4\le 4\Leftrightarrow 0\le f(-2)\le 8
Analog, pentru x=2 avem 0\le f(2)\le 8
Deci -2<0<2\Rightarrow f(-2)\ge f(0)\le f(2)

Obs. Cred că în enunț mai trebuia precizat că funcția nu este constantă.
De exemplu dacă f(x)=0, \ \forall x\in\mathbb{R} inegalitatea din enunț se verifică și pentru o funcție constantă se verifică definiția funcției monotone (nestrict).
O funcție constantă poate fi considerată și monoton crescătoare și monoton descrescătoare.