Dintr-o bucata de carton in forma de triunghi isoscel ABC,cu AB=AC=50 cm , BC=60 cm,decupam un patrat MNPQ,unde M∈(AB) , N∈(AC), P,Q∈(BC).
a)Demonstrati ca MN=24 cm
b)Aratati ca suprafata patratului decupat este mai mica decat jumatate din cea a cartonului

VAAA roooggg AJUTATi-MAA!!!

1

Răspunsuri

2014-08-12T10:11:19+03:00
A) ducem inaltimea AD, D∈(BC), cum ABC e triunghi isoscel, AD e si mediatoare, deci BD=CD=30
in triung. ADB aplicam Pitagora AB2=AD2+BD2 (2 inseamna puterea a 2-a) si vom avea AD=40
pentru ca MQ si AD sunt perpendiculare pe BC, ele vor fi si paralele si triunghiurile BQM si ADB sunt asemenea .... rezulta BQ/30=BM/50=L/40 unde L=latura patratului=MN
la fel, din triung. CPN si ADC asemenea....CP/30=CN/50=L/40
din cele doua relatii avem BQ=CP si BM=CN
dar, BD=CD si AB=AC deci vom avea si AM=AN si QD=PD, dar QP=QD+PD=L, deci QD=PD=L/2 atunci BQ=CP=30-L/2
inlocuind in una din relatiile de mai sus din triung. asemenea vom obtine L=24, deci, MN=24
b) suprafata triung. isoscel ABC este BC*AD/2=60*40/2=1200
suprafata patrat este MN*MN=24*24=576 este mai mica decat 1200/2=600

15 3 15