AJUTOR!!!
Aflati lungimea ipotenuzei BC a triunghiului ABC , (cu masura unghiului A = 90 grade ) daca se dau :
a) aria triunghiului ABC = 18 cm patrati si masura unghiului B = 45 grade
b)aria triunghiului ABC = 16 cm patrati si AB=4

2

Răspunsuri

2014-08-11T11:47:52+03:00
A)  Cum B = 45 grade si A = 90 grade => C = 45 grade => triunghiul ABC este dreptunghic si isoscel => AB = AC .
aria ABC =  \frac{AB * AC}{2} = 18 =>   AB^{2} = 18 * 2 = 36 => AB = AC = 6 .
Din Teorema lui Pitagora =>  BC^{2}  6^{2} +  6^{2} => BC = 2*  6^{2} => BC = 6 \sqrt{2}
b) Cum aria ABC = 16 =  \frac{AB * AC}{2} si AB = 4 => AC =  \frac{16 * 2}{4} => AC = 8
Din Teorema lui Pitagora =>  BC^{2} =  AB^{2} +  AC^{2} =>  BC^{2} =  4^{2} +  8^{2} = 16 + 64 = 80 => BC = 4 \sqrt{5}
2014-08-11T11:53:23+03:00
Pentru ambele puncte a) si b), folosim urmatoarea formula de calcul a ariei triunghiului
dreptunghic:

Aria = (cateta1 * cateta2)/2

a) 
<B = 45°
=> <A = 45°
=> ΔABC este isoscel
=> Catetele  AB = AC
Aria = AB² / 2
AB² / 2  = 18 cm² 
AB² = 18 / 2 = 9
AB = √9 = 3

BC = √(3² + 3²) = √18 = 3√2

b)
Aria = (AB * AC) / 2
(AB * AC) / 2 = 16 cm²
4AC/2 = 16
2AC = 16
AC = 16 / 2 = 8 cm

BC = √(AB² + AC²)  = √(16+ 64) = √80 = 4√5 cm