Sa se rezolve in multimea numerelor complexe ecuatia  x^{6} -9x3+8=o ....urgent !! va rog:(

1
ok
Ecuatia este : x la 6 -9x la 3+8=o
Alexutzaandrut, eu pot sa rezolv ecuatia dar nu mai esista fereastra de rezolvare
<exista> ( am scris "esista" din greseala)
Aha ,ms oricum :D ,rezultatul e bun

Răspunsuri

2014-08-11T07:31:47+03:00
 x^{6}-9 x^{3}+ 8 = 0<=>x^{6}-x^{3}-8 x^{3}+ 8 = 0

 x^{3}(x^{3}-1)-8(x^{3}-1)=0 <=>(x^{3}-1)(x^{3}-8)=0

Avem de rezolvat ecuatiile:
 x^{3} -1=0
 x^{3}-8=0

Rezolvam ecuatia
 x^{3} -1=0

Observam ca x = 1 este una din cele 3 solutii ale ecuatiei.
Ecuatia este echivalenta cu:
x³ - x² + x² - x + x -1 = 0
Dam factor comun:
x²(x - 1) + x(x - 1) + 1(x - 1) = 0
(x - 1)(x² + x + 1) = 0
 x_{1} =  1
 x_{23}= \frac{-1±  \sqrt{1-4}  }{2}=\frac{-1± \sqrt{-3}}{2} 
 x_{2} =  \frac{-1+i \sqrt{3} }{2}
 x_{3} = \frac{-1-i \sqrt{3} }{2}

Rezolvam ecuatia
 x^{3}-8=0

Observam ca x = 2 este una din cele 3 solutii ale ecuatiei.
Ecuatia este echivalenta cu:
x³ - 2x² + 2x² - 4x + 4x - 8 = 0
Dam factor comun:
x²(x - 2) + 2x(x - 2) + 4(x - 1) = 0
(x - 2)(x² + 2x + 4) = 0
 x_{4} = 2
 x_{56}= \frac{-2± \sqrt{4-16} }{2}=\frac{-2± \sqrt{-12}}{2} 
=\frac{-2± 2\sqrt{-3}}{2} [/tex] =\frac{-1± 1\sqrt{-3}}{1} [/tex]

 x_{5}=-1+i \sqrt{3}
 x_{6}=-1-i \sqrt{3}


1 5 1