Tstefan, daca tu rezolvi complet (nu sfaturi ca mai sus) exercitiul si arati ca A=1+6+6^2+...+6^101= 7x37x43 x ( ceva) esti cel mai tare!
Pun pariu ca nu poti sa-l rezolvi !
pe cat vrei tu
Cpw, Am preferat sa dau sfaturi deoarece ma grabeam, trebuia sa plec din localitate. Am sosit acum la 22:00 mort de obosit. Vad ca nu a rezolvat nimeni. Daca pana dimineata nu rezolva nimeni, o rezolv eu si vedem ce facem cu pariul. Multumesc pentru incredere si pentru incurajare.
A este divizibil cu 7x37x43! daca mai ai nevoie de rezolvare , spune-mi.

Răspunsuri

2014-08-09T16:25:03+03:00

Acesta este un Răspuns Aprobat

×
Răspunsurile aprobate sunt corecte şi de încredere, fiind corectate de o mână de utilizatori foarte buni. Brainly are milioane de răspunsuri de înaltă calitate, toate fiind verificate cu grijă de către moderatorii din cadrul comunităţii.
A = 6⁰ + 6¹+6² + 6³ + 6⁴ + 6⁵+...........+ 6¹⁰¹
In total sunt 102 termeni.
Daca putem dovedi ca A este divizibilcu 7, cu 37 si cu 43, atunci A este divizibil cu produsul lor deoarece 7; 37; 43 sunt numere prime.

Pentru a dovedi ca un sir de puteri este divizibil cu un numar, facem grupari convenabile in sensul ca facem grupe de numar egal de termeni si dam factor comun,  

Verificam sa vedem daca este divizibil cu 7:
Observam ca 6⁰ + 6¹ = 1 + 6 = 7
=>Ar trebui sa grupam tot sirul in grupe de cate 2 termeni.
Verificam daca avem voie:  
102 este divizibil cu 2. => avem voie
A = (6⁰ + 6¹) + (6² + 6³) + (6⁴ + 6⁵) + ........+ (6¹⁰⁰ + 6¹⁰¹) =
   = (6⁰ + 6¹) + 6²(6⁰ + 6¹) + 6⁴(6⁰ + 6¹) + ...... + 6¹⁰⁰(6⁰ + 6¹) =
   = (6 + 6¹)(1 + 6² + 6⁴ + ............+ 6¹⁰⁰) = 
   = 7(1 + 6² + 6⁴ + ...........+ 6¹⁰⁰)  
=> este divizibil cu 7.

Verificam daca este divizibil cu  43    (pe 37 il lasam la urma)
Observam ca 6⁰ + 6¹ + 6² = 1 + 6 + 36 = 43
=> Ar trebui sa grupam tot sirul in grupe de cate 3 termeni.
Verificam daca avem voie:
102 este divizibil cu 3. => avem voie
A = (6⁰ + 6¹ + 6²) + (6³ + 6⁴ + 6⁵) + (6⁶ + 6⁷ + 6⁸) + ......+ (6⁹⁹ + 6¹⁰⁰ + 6¹⁰¹) = 
   = (6⁰ + 6¹ + 6²) + 6³(6⁰ + 6¹ + 6²) + 6⁶(6⁰ + 6¹ + 6²)+ .......+ 6⁹⁹(6⁰ + 6¹ + 6²)=
   = (6⁰ + 6¹ + 6²)(1 + 6³ + 6⁶ + ........... + 6⁹⁹) =
   = (1 + 6 + 36)(1 + 6³ + 6⁶ + ........... + 6⁹⁹) =
   = 43(1 + 6³ + 6⁶ + ........... + 6⁹⁹)
=> este divizibil cu 43.

Numarul A estee divizibil cu 7 si cu 43, dar tinand cont de faptul ca 7 si 43 sunt numere prime, inseamna ca A este divizibil cu 7 * 43

Verificam daca este divizibil cu  37   
Observam ca
6⁰ + 6² = 1 + 36 = 37
6¹ + 6³ = 6(6⁰ + 6²) = 6(1 + 36) = 6 * 37 
Rezulta ca ar trebui sa grupam tot sirul in grupe de cate 2 termeni, din doi in doi,
adica primul termen cu al treilea apoi al doilea cu al patrulea ....
Daca am avea 10 termeni i-am grupa asa:
1 cu 3  si 2 cu 4
5 cu 7 si 6 cu 8
Termenii 9 si 10 nu-i putem grupa dupa regula asta.
Motivul:  Gruparea de mai sus echivaleaza cu gruparea
sirului in grupe de cate 4 termeni 
 Verificam daca avem voie
102 nu este divizibil cu 4 => Nu avem voie.

Sa ne gandim la alte feluri de grupari:
Descompunem pe 102 in factori primi.
102 = 2 * 3 * 17
Am incercat grupe de cate 6 termeni si de cate 17 termeni si nu a mers.
Alta varianta de grupare nu avem.
=> A nu se divide cu 37 dar  A este divizibil cu 7 * 43 

##########################

Cauze posibile:
1)Problema este o problema capcana pentru cei care nu verifica
divizibilitatea numarului de termeni cu numarul de termeni din grupa.

 2)Greseala in culegere sau in caietul de vacanta. Daca ultimul termen
ar fi fost 6¹⁰⁷ in loc de 6¹⁰¹, atunci am fi savut 108 termeni
unde 108 este divizibil si cu 2 si cu 3 si cu 4

3) A aparut o eroare la editare atunci cand a fost postat

Referitor la 1) si 2): La exponent, cifra 1 si cifra 7 sunt usor de confundat.


16 4 16
contin
Este adevarat, dar cum deosebim exercitiile de problemele capcana sau problemele fara solutie cum ar fircuatia: 2x + 3x + 7 = 4x + 11 + x ?
Daca demonstrezi ca nu au solutie se considera ca ai rezolvat-o.
Dar daca ai muncit degeaba si problema era gresita ......
de multe ori m-am gandit , ca daca cineva iti livreaza un produs stricat, n-ar trebui sa faci plangere la OPC? daca primesti un salam stricat il inghiti? NU ...Dar copii trebuie sa inghita cartile astea gresite...
Sa vedem partea plina a paharului:
Copii invata din greselile altora pe principiul "asa nu".
Mai rau este faptul ca manualele au foarte putine explicatii la fiecare lectie noua, parca ar fi culegeri nu manuale.
daa...