1 ) Aflati x si y nr intregi pentru care xy + 2x - 3y = 16.

2 ) Rezolvati in Z ecuatiile :

a. 8 ( x-5 ) - 3(x+1) = 2x+43

b. -3 ( x-5 ) -4 = 5-3 (x+5)

c.5(2x + 4) - ( 2^5)^2 : 4^5 = 3x-2

d. | 2x+4| = |x-3|

e. | -2 + y| - 15 | =|2^2 - 5^1 |

3 ) Determinati numerele intregi negative , mai mari decat -5 , care verifica inegalitatile :

a. 3x-2 > sau egal cu 5x - 4

b. | x+1 |< sau egal cu 4

1

Răspunsuri

Cel mai inteligent răspuns!
2014-08-06T12:07:16+03:00
1 ) Aflati x si y nr intregi pentru care xy + 2x - 3y = 16.
x*(y + 2) - 3y = 16
x = (16 + 3y)/(y + 2)
Dand valori lui y obtinem:
y = 0 si x = 8
y = - 4  si x = - 2 
etc

2 ) Rezolvati in Z ecuatiile :
a.
8 ( x - 5 ) - 3(x + 1) = 2x + 43
8x - 40 - 3x - 3 - 2x = 43
3x = 43 + 40 + 3
3x = 86
86 nu e divizibil cu 3 => ecuatia e gresita
Daca ecuatia ar fi fost 8 ( x - 5 ) - 3(x + 1) = 2x - 43
atunci:
3x = -43 + 40 + 3
3x = 0
x = 0

b.
-3(x - 5) -4 = 5 - 3(x+5)
-3x + 15 - 4 = 5 - 3x - 15
- 3x + 3x + 11 = - 10
11 = - 10
Ecuatia nu are solutie
 

c.
5(2x + 4) - (2^5)^2 : 4^5 = 3x-2
10x + 20 - 2^(5*2) : 2^(2*5) = 3x - 2
10x + 20 - 1 = 3x - 2
10x - 3x = 1 - 20 - 2
7x = -21
x = -21/7 = -3

d. | 2x+4| = |x-3|
| 2x + 4 | = 2x + 4 daca  x > -2
| 2x + 4 | = - (2x + 4) daca x < -2 

|x-3| = x - 3 daca x > 3
|x-3|  = 3 - x daca x < 3

Ecuatia se descompune in urmatoarele ecuatii:
E1:   2x + 4 = x - 3    daca x > 3
        2x - x = -3 - 4
         x  = -7  Aceasta solutie este eliminata deoarece avem conditia ca x > 3     

E2:   2x + 4 = 3 - x    daca -2 < x < 3
        2x + x = 3 - 4
        3x = -1
         x = -1/3   Solutie corecta
 
E3:   -2x -4 = 3 - x     daca x < - 2
        -2x + x = 3 + 4 
         -x = 7
          x = -7    solutie corecta

e. | -2 + y| - 15  =|2^2 - 5^1 |
   | -2 + y|  - 15 = | 4 - 5 | 
   | -2 + y| - 15 = 1
| -2 + y| = - 2 + y   daca y > 2
| -2 + y| = 2 - y      daca y < 2
  
E1:  -2 + y = 1 + 15
y = 16 + 2 = 18   solutie corecta

E2:  2 - y = 1 + 15
     -y = 16 - 2
     - y = 14
      y = - 14   solutie corecta

3 ) Determinati numerele intregi negative , mai mari decat -5 , care verifica inegalitatile :
a.
3x-2 > sau egal  cu 5x - 4
3x - 5x ≥ -4 + 2
-3x ≥ -2    | * (-1)  (La inmultirea inegalitatii cu (-1) se schimba sensul inegalitatii)
3x 
≤ 2  
 x ≤ 2/3 
=>  x 
∈ {-4; -3; -2-; -1; 0}
     
b. | x+1 |< sau egal cu 4 
 x + 1 
≤ ±4
x +1 ≤ 4 
=> x ≤ 3
x + 1 ≤ -4
=> x ≤ -5



6 5 6